Reglas de derivación

REGLAS PARA DERIVAR:

1.) La derivada de un número constante es siempre igual a cero. 

F(x)= k ------>  F´(x)= 0 , k es constante 

Ej: F(x)= 3 ------>  F´(x)= 0 

2.) Derivada de una constante por una variable.

F(x)= k.(x) -----> F´(x)= k

Ej: F(x)= 3.(x) -----> F´(x)= 3

3.) Derivada de una constante por una variable elevada a la n, es igual a la potencia por la constante por la variable, ahora, a la potencia de la variable se le resta 1.

 F(x)= k.(x)^n -----> F´(x)= n.k.x^n-1

Ej:  F(x)= 9.(x)^3 -----> F´(x)= 3.(9).(x)^3-1 -----> F´(x)= 27x^2 ---> esta es la derivada final.

4.)  Derivada de una suma o resta de derivadas. 

F(x)= g(x) + h(x) -----> F´(x)= g´(x) + h´(x), g(x) y h(x) son derivadas.

Ej: F(x)= 3x^3 - 5x^2 + 3x +4 -----> F´(x)= 9x^2 - 10x +3

5.) La derivada de una variable elevada a una potencia es igual a las veces de la potencia de la derivada de la misma variable elevada a una potencia reducida por uno. Esta regla es mejor conocida por el nombre de la regla de la potencia. Es esencial que n sea un número real para que la propiedad anterior sea cierta.

F(x)= [g(x)]^n -----> F´(x)=  n [g(x)]^n-1 . (g´(x))

Ej: F(x)= [(3x^5)]^2 -----> F´(x)=  2 [(3x^5)]^2-1 . (15x^4) ----> 6x^5.(15x^4)= 90x^4

Para tener en cuenta: (g´(x))= 5.(3)x^5-1= 15x^4

6.) Derivada de un producto o multiplicación.

F(x)= g(x). h(x) -----> F´(x)= g´(x). h(x) + g(x). h´(x)

Ej: F(x)= (3x^2-5x).(3x^2)

g(x)= (3x^2-5x) ---> g´(x)= 6x-5

h(x)= (3x^2) ---> h´(x)= 6x

F´(x)= (6x-5).(3x^2) + (3x^2-5x).(6x)

        = 18x^3 – 15x^2 + 18x^3 – 30x^2

        = 36x^3 – 45x^2

7.) Derivada de un cociente o división.

F(x)= g(x) / h(x)

F´(x)= g´(x). h(x) – g(x). h´(x) / (h(x))^2

Ej: F(x)= -5x^3 / (2x^2-x)

F´(x)= -15x^2. (2x^2-x) – (-5x^3).(4x-1) / (2x^2-x) ^2

g´(x)= -15x^2

h´(x)= 4x-1

F´(x)= -30x^4 + 15x^3 + 5x^3. (4x-1) / (2x^2-x). (2x^2-x)

        = -30x^4 + 15x^3 + 20x^4 - 5x^3 / 4x^2-2x^3-2x^3+x^2

        = -10x^4 + 10x^3 / 4x^4 – 4x^3 + x^2